2022-2023学年四川省成都市“西南汇”联考高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设集合M={1，3}，∁_UM={2，4，5}​，则（　　）

  A．1∉U​

  B．2∈U​

  C．3∉U​

  D．4∉U​
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z​满足

  z

  =

  z

  -

  1

  2

  ​，则|z|=​（　　）

  A．2​

  B． 3 2 ​

  C．1​

  D． 1 2 ​
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x³+|x|​的零点共有（　　）

  A．0​个

  B．1​个

  C．2​个

  D．3​个
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知cosα=

  1

  3

  ​，且α​为第四象限角，则sinα=​（　　）

  A． - 2 2 3 ​

  B． ± 2 2 3 ​

  C． ± 2 3 ​

  D． 2 3 ​
  组卷：532引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁​中，E，F​分别为BC，C₁D₁​的中点，则（　　）

  A．AF⊥ED1​

  B．EF⊥CA1​

  C．A1F⊥BF​

  D．A1F⊥ED1​
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  2

  x

  -

  sin

  2

  x

  ​，下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）​的最小正周期是2π​

  B．f（x）​的图象关于直线 x = π 12 ​对称

  C．f（x）​在区间 （ 0 ， π 2 ） ​上单调递增

  D．f（x）​的图象可由y=2cos2x​的图象向左平移 π 12 ​个单位得到
  组卷：206引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，

  d

  ​均为单位向量，且满足

  a

  •

  b

  =

  c

  •

  d

  ​，命题p：

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  d

  ​，命题q：

  a

  •

  d

  =

  b

  •

  c

  ​，则下列命题恒为真命题的是（　　）

  A．￢p∨q​

  B．p∨q​

  C．p∧q​

  D．￢p∧￢q​
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共7小题，满分80分）

• 22．在平面直角坐标系xOy​中，曲线C​的参数方程是

  x = 2 + cosθ ，

  y = sinθ ，

  ​（θ​为参数），正方形ABCD​的顶点均在C​上，且A，B，C，D​依逆时针次序排列，点A（3，0）​．
  （1）求C​的普通方程及点B，C，D​的坐标；
  （2）设P​为C​上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²​的最小值．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知a,b,c​为正实数，a²+b²+c=1​．
  （1）求证：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≤

  3

  ​；
  （2）求证：

  abc

  ≤

  1

  8

  ​．
  组卷：13引用：2难度：0.6

  解析