2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

• 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　）

  A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

  B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

  C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

  D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
  组卷：140引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∃a,b∈（0，+∞），当a+b=1时，

  1

  a

  +

  1

  b

  =3；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（　　）

  A．（￢p）∨（￢q）

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．（￢p）∧q
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
  ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
  ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
  ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：840引用：16难度：0.9

  解析

• 4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（　　）

  A． 2 4 a2

  B．2 2 a2

  C． 2 2 a2

  D． 2 2 3 a2
  组卷：325引用：35难度：0.9

  解析

• 5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　　）

  A． 3 6

  B． 4 2 3

  C． 4 3 3

  D． 8 3
  组卷：244引用：69难度：0.7

  解析

• 6．过双曲线2x²-y²-8x+6=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（　　）

  A．4条

  B．3条

  C．2条

  D．1条
  组卷：65引用：8难度：0.9

  解析

• 7．F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若

  GA

  •

  F

  1

  F

  2

  =0，则双曲线的离心率是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  组卷：91引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=

  1

  2

  ．设P，Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R（

  1

  4

  ，0）．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）试证：对于所有满足条件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
  （3）试判断△PQR能否为等边三角形？证明你的结论．
  组卷：114引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知双曲线x²-y²=2的左右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的动直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，若动点M满足

  F

  1

  M

  =

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  +

  F

  1

  O

  
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）在x轴上是否存在定点C，使

  CA

  •

  CB

  为常数．
  组卷：161引用：1难度：0.1

  解析