2021-2022学年内蒙古赤峰市红旗中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．有下列四个命题，其中真命题是（　　）

  A．∀n∈R，n2≥n	B．∃n∈R，∀m∈R，m•n=m
  C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n	D．∀n∈R，n2＜n
  组卷：54引用：7难度：0.9

  解析

• 2．曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）

  A．-9

  B．-3

  C．9

  D．15
  组卷：859引用：47难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=2ax-a+3，若∃x₀∈（-1，1），使得f（x₀）=0，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（1，+∞）	B．（-∞，-3）
  C．（-3，1）	D．（1，+∞）
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列问题中是古典概型的是（　　）

  A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

  B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

  C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率

  D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
  组卷：155引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x（2020+lnx），若f'（x₀）=2022，则x₀等于（　　）

  A．e2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　）

  A．2

  B． 6 2

  C． 5 2

  D．1
  组卷：2013引用：49难度：0.9

  解析

• 7．设平面向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ）

  ，其中m,n∈{1，2，3}，记“

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ”为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．若存在实常数k和b,使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x²（x∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）证明函数m（x）=f（x）-g（x）在

  x

  ∈

  （

  -

  1

  3

  2

  ，

  0

  ）

  内单调递增；
  （Ⅱ）证明f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4．
  组卷：12引用：1难度：0.4

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右顶点分别为A，B．F是椭圆的右焦点，

  AF

  =3

  FB

  ，

  AF

  •

  FB

  =3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l,AM，AN的斜率分别为k,k₁，k₂．若k（k₁+k₂）=1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标．
  组卷：411引用：16难度：0.5

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