2021-2022学年江苏省徐州七中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（　　）

  A．120种

  B．80种

  C．48种

  D．20种
  组卷：174引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设A，B为两个事件，已知P（A）=

  2

  3

  ，P（B|A）=

  1

  2

  ，则P（AB）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 2 3
  组卷：558引用：5难度：0.8

  解析

• 3．现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（　　）

  A．11

  B．47

  C．28

  D．74
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知如表为离散型随机变量X的概率分布表，则概率P（X≥D（X））等于（　　）
  

  X	0	1	2
  P	1 4	p	1 4

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 5．

  C

  3

  3

  +

  C

  3

  4

  +

  C

  3

  5

  +

  …

  +

  C

  3

  9

  等于（　　）

  A．120

  B．210

  C．126

  D．240
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于

  C

  4

  7

  C

  6

  8

  C

  10

  15

  的是（　　）

  A．P（X=2）

  B．P（X≤2）

  C．P（X=4）

  D．P（X≤4）
  组卷：94引用：18难度：0.9

  解析

• 7．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能．某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试，计分规则如表：
  

  立定跳远（厘米）	[200，205）	[205，210）	[210，215）	[215，220）	[220，225）	[225，230）
  得分	3.5	4	4.5	5	5.5	6

  该年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名男生立定跳远的成绩，得到如下频率分布直方图．
  
  （1）现从这100名男生中，任意抽取2人，求两人得分之和不大于7.5分的概率（结果用最简分数表示）；
  （2）若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩X服从正态分布N（215，σ²）．现在全年级所有初三男生中任取3人，记立定跳远成绩在215厘米以上（含215厘米）的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
  （3）若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布．考生甲得知他的实际成绩为223厘米，而考生乙告诉考生甲：“这次测试平均成绩为210厘米，218厘米以上共有570人”，请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪．
  附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
  组卷：106引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，AC₁与A₁C交于点O，AC₁⊥B₁C₁，A₁C=6，AC₁=8，∠BA₁C=60°．
  （1）求直线BB₁与A₁C所成角的正弦值；
  （2）求二面角C-A₁B-A的正切值．
  组卷：161引用：2难度：0.6

  解析