2022-2023学年广东省佛山市南海区超盈实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．瓮中捉鳖

  C．水中捞月

  D．水滴石穿
  组卷：188引用：2难度：0.8

  解析

• 2．从3名男同学和2名女同学中随机选3名参加诗歌朗诵比赛，则恰有1名女同学入选的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别是

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，则密码被破译的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：368引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  a

  -

  2

  b

  +

  2

  c

  =（　　）

  A．（2，-4，1）

  B．（-10，0，-3）

  C．（-2，4，-1）

  D．（10，0，3）
  组卷：131引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：724引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则以下说法不正确的是（　　）

  A． a ⊥ b	B． | a | ＞ | b |
  C．cos＜ a + b ， a ＞= 3 3	D． | a + b | = | a - b |
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 7．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是A₁C₁，BB₁的中点，G是MN的中点，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：606引用：12难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

  2

  ，E为PD上一点，PE=2ED．
  ①求证：PA⊥平面ABCD；
  ②在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
  组卷：142引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，连接PA、PB，设PB中点为E．
  
  （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PBC；
  （Ⅱ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
  （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：99引用：3难度：0.1

  解析