2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：

• 1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

  A．￢p：∀x∈R，sinx≥1	B．￢p：∀x∈R，sinx＞1
  C．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1	D．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1
  组卷：822引用：22难度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log₃x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|x≤-1或x＞2}
  组卷：278引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知集合M={x∈R|ax²+2x-1=0}，若M中只有一个元素，则a的值是（　　）

  A．-1

  B．0或-1

  C．1

  D．0或1
  组卷：591引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  组卷：830引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：690引用：87难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=log₂x-

  1

  x

  的零点所在区间（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（ 1 2 ，1）
  组卷：84引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7096引用：44难度：0.8

  解析

三、解答题：

• 21．已知函数f（x）=

  x

  4

  +

  a

  x

  -lnx-

  3

  2

  ，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=

  1

  2

  x.
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
  组卷：2497引用：80难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若∃λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．
  组卷：82引用：2难度：0.1

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