2023-2024学年河南省信阳市潢川一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x＜0}

  D．{x|x＞1}
  组卷：969引用：88难度：0.9

  解析

• 2．同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件A，“向上的面至少有一枚是正面”为事件B，则有（　　）

  A．A=B	B．A⊇B
  C．A⊆B	D．A与B之间没有关系
  组卷：159引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在空间坐标系中，O为坐标原点，A（1，2，3），则|OA|等于（　　）

  A． 14

  B． 13

  C． 2 3

  D． 11
  组卷：199引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在空间直角坐标系中，

  a

  =（2x-4，x²，-4），

  b

  =（-1，-4，1），若

  a

  ∥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：157引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在空间四边形OABC中，

  OA

  +

  AB

  -

  CB

  等于（　　）

  A． OA

  B． AB

  C． OC

  D． AC
  组卷：1001引用：34难度：0.9

  解析

• 6．天河英才秋季运动会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：82引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知z是纯虚数，

  z

  +

  2

  1

  -

  i

  是实数，那么z等于（　　）

  A．2i

  B．i

  C．-i

  D．-2i
  组卷：438引用：29难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
  （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
  （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮：竞赛成绩的平均数以及中位数；
  （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率

  2

  3

  ，乙复赛获优秀等级的概率为

  3

  4

  ，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
  组卷：108引用：7难度：0.8

  解析

• 22．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面PEF∥平面SCD．
  （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为

  30

  10

  ？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：181引用：10难度：0.6

  解析