2022-2023学年河南省漯河实验中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A． y = k x

  B． y = 1 x 2

  C． y = 1 2 x + 1

  D．-2xy=1
  组卷：473引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与

  y

  =

  b

  ax

  （其中a,b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3198引用：16难度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c为斜边，a、b为直角边，且a=5，b=12，则sinA的值为（　　）

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 12 5

  D． 12 13
  组卷：283引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=4：6，BE=8，那么BC的长等于（　　）

  A．2

  B． 16 3

  C．4

  D． 24 5
  组卷：167引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）
  ①∠1=∠A，②

  CD

  AD

  =

  DB

  CD

  ，③∠B+∠2=90°，④AC•BD=BC•CD，⑤∠A：∠B：∠ACB=3：4：5．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：214引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果

  S

  △

  ADF

  S

  △

  DFC

  =

  3

  4

  ，CD=10，那么BE的值为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  组卷：126引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形ACED的对角线AE分别交BD、CD于点G、点H．
  （1）证明：DG²=FG•BG；
  （2）若AB=8，BC=12，则线段GH的长度．
  组卷：240引用：2难度：0.6

  解析

• 23．如图①，有一块三角形余料△ABC，它的边BC=10，高AD=6．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，AD交PN于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？
  
  小颖解得此题的答案为

  15

  4

  ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：
  （1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？
  （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？
  组卷：282引用：1难度：0.4

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