2009-2010学年江苏省苏州市高三（上）数学寒假作业

一、填空题（共12小题，每小题6分，满分72分）

• 1．复数z=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值是

  ．
  组卷：22引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  cosxsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的最小正周期T=

  ．
  组卷：327引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在等比数列a_n中，前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=63，则公比q=

  ．
  组卷：39引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知集合M={x||x|＜2}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，则集合M∩N=

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；③

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  ；④

  a

  2

  b

  ＜2a-b中，成立的不等式有

  ．（填序号）．
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题（共5小题，满分78分）

• 16．已知数列{a_n}满足：a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1），（c为常数）
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  a

  n

  ，是否存在常数c,使得数列{b_n}为递减数列，若存在求出c的值；若不存在，说明理由．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 17．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  成立，且f（x+2）为偶函数．
  （1）求a的取值范围；
  （2）求函数y=f（x）在[a,a+2]上的值域；
  （3）定义区间[m,n]的长度为n-m.是否存在常数a,使的函数y=f（x）在区间[a,3]的值域为D，且D的长度为10-a³．
  组卷：34引用：6难度：0.3

  解析