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2022-2023学年河南省天一大联考（洛阳第三高级中学等校）高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/29 8:0:10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）
A．M=N B．N⊆M
C．（∁_RM）∩N={-1，1} D．（∁_RM）∪N=R
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
2．已知向量
AB
=
（
2
，
1
）
，
AC
=
（
1
，
0
）
，则
AB
在
AC
上的投影向量的模为（　　）
A．1 B．2 C．
5
D．3
组卷：18引用：2难度：0.7
解析
3．若O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，则异面直线BB₁与OC所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
6
3
D．
3
5
组卷：24引用：3难度：0.6
解析
4．若
（
1
x
+
x
2
3
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中存在常数项，则n=（　　）
A．2k（k∈N^*） B．3k（k∈N^*） C．5k（k∈N^*） D．7k（k∈N^*）
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
5．从
sin
π
12
，
sin
π
3
，
cos
29
π
12
，
sin
11
π
12
，
cos
（
-
π
6
）
这五个式子中任取两个，则这两个式子的值不相等的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
5
D．
2
3
组卷：11引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f（1）=2，f（2）=0，且f（x）在区间[1，2]上单调，则φ=（　　）
A．0 B．
π
6
C．
π
3
D．
3
π
4
组卷：61引用：2难度：0.5
解析
7．如图，有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的半径r都是
800
π
mm,面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，每对轧辊都将面带的厚度压缩为输入该对轧辊时的0.8倍（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗）．若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，则在擀面机最终输出的面带上，相邻疵点的间距L_k=（　　）
A．800×0.2^k-10mm B．1600×0.8^k-10mm
C．1600×0.8^kmm D．1600×0.2^k-10mm
组卷：28引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为
2
3
，离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知
D
（
4
3
，
0
）
，E为直线x=3上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：|HD|•|GE|=|GD|•|HE|．
组卷：57引用：3难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）．
（1）求过点（-1，-1）且与f（x）的图象相切的直线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）+ae^x（a∈R）有两个不同的零点，证明：g（x）存在唯一的极大值点x₀，且
x
0
＞
1
2
．
组卷：32引用：2难度：0.5
解析

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A．M=N	B．N⊆M
C．（∁_RM）∩N={-1，1}	D．（∁_RM）∪N=R

A．800×0.2^k-10mm	B．1600×0.8^k-10mm
C．1600×0.8^kmm	D．1600×0.2^k-10mm

2022-2023学年河南省天一大联考（洛阳第三高级中学等校）高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x2）}，N={x|-1＜x＜1}，则（ ）

2．已知向量AB=（2，1），AC=（1，0），则AB在AC上的投影向量的模为（ ）

3．若O是正方体ABCD-A1B1C1D1的中心，则异面直线BB1与OC所成角的余弦值为（ ）

4．若（1x+x23）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则n=（ ）

5．从sinπ12，sinπ3，cos29π12，sin11π12，cos（-π6）这五个式子中任取两个，则这两个式子的值不相等的概率为（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f（1）=2，f（2）=0，且f（x）在区间[1，2]上单调，则φ=（ ）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为23，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）已知D（43，0），E为直线x=3上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：|HD|•|GE|=|GD|•|HE|．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）．（1）求过点（-1，-1）且与f（x）的图象相切的直线方程；（2）若函数g（x）=f（x）+aex（a∈R）有两个不同的零点，证明：g（x）存在唯一的极大值点x0，且x0＞12．

1．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）

2．已知向量
AB
=
（
2
，
1
）
，
AC
=
（
1
，
0
）
，则
AB
在
AC
上的投影向量的模为（　　）

3．若O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，则异面直线BB₁与OC所成角的余弦值为（　　）

4．若
（
1
x
+
x
2
3
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中存在常数项，则n=（　　）

5．从
sin
π
12
，
sin
π
3
，
cos
29
π
12
，
sin
11
π
12
，
cos
（
-
π
6
）
这五个式子中任取两个，则这两个式子的值不相等的概率为（　　）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f（1）=2，f（2）=0，且f（x）在区间[1，2]上单调，则φ=（　　）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为
2
3
，离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知
D
（
4
3
，
0
）
，E为直线x=3上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：|HD|•|GE|=|GD|•|HE|．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）．
（1）求过点（-1，-1）且与f（x）的图象相切的直线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）+ae^x（a∈R）有两个不同的零点，证明：g（x）存在唯一的极大值点x₀，且
x
0
＞
1
2
．