2020-2021学年江苏省南京一中高一（下）课时练习数学试卷（两角和差的正弦）（4）

一、选择题

• 1．化简（tan75°-tan15°）cos75°cos15°的结果为（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若α是第二象限角，

  sinα

  =

  3

  3

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 3 - 6 6

  B． 3 + 6 6

  C． 3 - 3 6

  D． 3 2 + 3 6
  组卷：223引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=（1+

  3

  tanx）cosx的最小正周期为（　　）

  A．2π

  B． 3 π 2

  C．π

  D． π 2
  组卷：516引用：33难度：0.9

  解析

• 4．已知tanα=2，则sin（α-

  π

  4

  ）sin（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． - 3 10

  B． - 3 5

  C． 3 10

  D． 3 5
  组卷：427引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若sin（α+

  π

  4

  ）=5sin（α-

  π

  4

  ），则tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：296引用：7难度：0.7

  解析

• 6．

  2

  sin

  80

  °

  -

  cos

  70

  °

  cos

  20

  °

  =（　　）

  A． - 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：384引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 17．（1）已知3sin（α+β）=2sin（α-β），求

  tanα

  tanβ

  的值；
  （2）已知3tan（α+β）=2tan（α-β），求

  sin

  2

  α

  sin

  2

  β

  的值．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 18．如图，在△ABC中，∠B为直角，DE⊥AB于E，AC⊥DC，设BC=1．
  （1）若∠BAC=30°，∠DAC=45°，试求△ADE的各边之长，由此推出75°的三角函数值；
  （2）设∠BAC=α，∠DAC=β（α、β，α+β均为锐角），试推出sin（α+β）的公式．
  组卷：27引用：3难度：0.9

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