2000年第11届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）

• 1．

  -

  1

  2000

  的相反数是（　　）

  A．2000

  B． 1 2000

  C．-2000

  D．1
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 2．有如下四个命题：
  ①有理数的相反数是正数；
  ②两个同类项的数字系数是相同的；
  ③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和；
  ④两个负有理数的比值是正数．
  其中真命题有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）

  A．4对

  B．8对

  C．12对

  D．16对
  组卷：1335引用：12难度：0.7

  解析

• 4．If[a]indicates the greatest integer less than a,then （　　）

  A．a-1＜[a]≤a

  B．a-1＜[a]＜a

  C．a≤[a]≤a+1

  D．a-1≤[a]＜a
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知三个锐角的度数之和大于180°，则一定有一个锐角大于（　　）

  A．81°

  B．76°

  C．68°

  D．60°
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如果有理数a,b,c,d满足a+b＞c+d,则（　　）

  A．|a-1|+|b+1|＞c+d	B．a2+b2＞c2+d2
  C．a3+b3＞c3+d3	D．a4+b4＞c4+d4
  组卷：177引用：1难度：0.5

  解析

• 7．有三个正整数a,b,c,其中a与b互质且b与c也互质．给出下面四个判断：
  ①（a+c）²不能被b整除②a²+c²不能被b整除③（a+b）²不能被c整除④a²+b²不能被c整除
  其中，不正确的判断有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分30分）

• 22．已知长方形的面积是48，周长是28，则对角线长为

   

  ．
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R．一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A．现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h,体积为V，则V=πR²h.）
  组卷：2648引用：2难度：0.1

  解析