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2022年江苏省南京市中考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．-3的相反数是（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：306引用：6难度：0.8
解析
2．化简（a²）³的结果为（　　）
A．a⁵ B．a⁶ C．a⁸ D．a⁹
组卷：1612引用：44难度：0.9
解析
3．估计12的算术平方根介于（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
组卷：618引用：5难度：0.7
解析
4．反比例函数
y
=
k
2
x
（
k
为常数，k≠0）的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
组卷：1070引用：5难度：0.8
解析
5．已知实数a,b,a＞b,下列结论中一定正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．
1
a
＞
1
b
C．a²＞b² D．a³＞b³
组卷：1037引用：4难度：0.7
解析
6．直三棱柱的表面展开图如图所示，AC=3，BC=4，AB=5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
组卷：1543引用：4难度：0.5
解析

二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．地球与月球的平均距离约为384000km,用科学记数法表示384000是
．
组卷：327引用：4难度：0.9
解析
8．若
2
x
-
3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：630引用：6难度：0.7
解析
9．计算
18
-
8
的结果是
．
组卷：1194引用：50难度：0.9
解析

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三、解答题。（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一点，AE=2．F是AB上的动点，连接EF，G是EF上一点，且
GF
EF
=
k
（
k
为常数，k≠0）．分别过点F、G作AB、EF的垂线相交于点P．设AF的长为x,PF的长为y.
（1）若
k
=
1
2
，
x
=
4
，则y的值是
；
（2）求y与x之间的函数表达式；
（3）在点F从点A到点B的整个运动过程中，若线段CD上存在点P，则k的值应满足什么条件？直接写出k的取值范围．
组卷：2225引用：1难度：0.3
解析
27．在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将△ABC以点A为位似中心缩小，得到△ADE，再将△ADE沿过点A的直线l翻折，得到△AFG，则△ABC和△AFG成自位似轴对称．

（1）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足为D．下列3对三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似轴对称的是
；（填写所有符合要求的序号）
（2）如图3，已知△ABC经过自位似轴对称变换得到△ADE，Q是DE上一点，用直尺和圆规作点P，使P与Q是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（3）如图4，在△ABC中，D是BC的中点，E为△ABC内一点．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，连结DE，求证：DE∥AC．
组卷：2170引用：1难度：0.2
解析