2010年新课标八年级数学竞赛培训第14讲：多边形的边角与对角线

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是

  ．
  组卷：589引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，用硬纸片剪一个长为16cm,宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是

   

  cm,周长最小的是

   

  cm.
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=

   

  度．
  组卷：295引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是

   

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.9

  解析

• 5．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
  （1）第4个图案有白色地面砖

   

  块；
  （2）第n个图案有白色地面砖

   

  块．
  组卷：405引用：54难度：0.9

  解析

• 6．如图，凸四边形有

   

  个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

   

  ．
  组卷：205引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，延长凸五边形A₁A₂A₃A₄A₅的各边相交得到5个角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它们的和等于

   

  ；若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于

   

  ．
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 8．设有一个边长为1的正三角形，记作A₁如图（1），将A₁的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A₂如图（2）；将A₂的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A₃如图（3）；将A₃的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A₄，那么A₄的周长是

   

  ．
  
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

• 9．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3，则BC+DE=

  ．
  组卷：576引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，满分0分）

• 26．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．
  如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？
  
  组卷：82引用：1难度：0.5

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• 27．一个凸11边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸11边形各个内角的大小，并画出这样的凸11边形的草图．
  组卷：131引用：2难度：0.3

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