2022-2023学年广东省河源市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|y=ln（a-2x）}，且A∩B={x|-2＜x＜1}，则a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

  OA

  ，

  OB

  ，且复数

  z

  3

  =

  3

  +

  z

  1

  z

  2

  ，若复数z₃，z₄在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z₄=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-3-i

  D．-3+i
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  ，则向量

  a

  与向量

  a

  +

  2

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：516引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（　　）
  

  A．27π

  B． 18 π + 9 3 π

  C． 36 π + 9 3 π

  D．54π
  组卷：116引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin138°，cos138°），则tan（α+18°）=（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  组卷：127引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，且na_n+1²-a_na_n+1-（n+1）a_n²=0，则a₂₀的值为（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：198引用：3难度：0.6

  解析

• 7．（x-2y-1）⁵的展开式中含x²y²的项的系数为（　　）

  A．-120

  B．60

  C．-60

  D．30
  组卷：516引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四个顶点围成的四边形面积为

  4

  2

  ，周长为

  4

  6

  ，一双曲线E的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点．
  （1）求椭圆C和双曲线E的标准方程；
  （2）A，B，D是双曲线E上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：直线AB与圆x²+y²=1相切．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e为自然对数的底数，a∈R．
  （1）当a＞0时，函数f（x）有极小值f（1），求a；
  （2）证明：f'（x）＞g（x）恒成立；
  （3）证明：

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  组卷：657引用：4难度：0.6

  解析