2023年宁夏银川一中、云南省昆明一中高考数学二模试卷（文科）

一、单选题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|-2＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|2≤x≤4}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-2＜x}

  D．{x|-2＜x≤0}
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知i是复数单位，则i²⁰²³=（　　）

  A．1

  B．-i

  C．-1

  D．i
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=ax⁵+bsinx+c,若f（-1）+f（1）=2，则c=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 2 3
  组卷：523引用：3难度：0.8

  解析

• 4．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =0.25x+k.则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为（　　）
  

  x（次数/分钟）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．38℃

  B．39℃

  C．40℃

  D．41℃
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2c,若a²，b²，c²成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 3 3 x
  组卷：263引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知AB为圆O的一条弦，且|AB|=2，则

  OA

  •

  AB

  =（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，AA₁=5，则A₁C与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 5
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = - t

  y = 3 - t

  （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C₁的直角坐标方程；
  （2）在直角坐标系中，若把曲线C₁图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的

  1

  2

  ，得到曲线C₂，直线l与曲线C₂交于点M、N，与x轴交于点P，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-3|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x的解集；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  +

  5

  的解集非空，求a的取值范围．
  组卷：41引用：10难度：0.6

  解析