2021-2022学年安徽省安庆市怀宁二中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．若曲线y=x²+alnx在点（1，1）处的切线与直线x-2y+2=0平行，则实数a的值（　　）

  A．e

  B． 1 e

  C． - 1 e

  D． - 3 2
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 2．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  组卷：519引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）的定义域为（a,b），其导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a,b）内极小值点的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：847引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（　　）

  A． 5 28

  B． 5 14

  C． 15 56

  D． 15 28
  组卷：152引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在

  （

  3

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中常数项为（　　）

  A．90

  B．135

  C．-90

  D．-135
  组卷：640引用：7难度：0.7

  解析

• 6．马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种（　　）

  A．12

  B．18

  C．21

  D．24
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，则a+b=（　　）

  A．11或4

  B．-4或-11

  C．11

  D．4
  组卷：625引用：10难度：0.5

  解析

三、解答题（17题10分，其余题各12分）

• 21．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．
  （1）不放回地从中取产品两次，每次一件，求第二次取得正品的概率；
  （2）不放回地从中取产品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率．
  组卷：19引用：1难度：0.7

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  ．
  （1）若a＞2，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）恰有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：281引用：6难度：0.5

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