2021-2022学年四川省遂宁市安居育才卓同国际学校高一（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（　　）
  ①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，-1}⊆A．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：133引用：7难度：0.9

  解析

• 2．幂函数f（x）=x^α的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，-2）
  组卷：1011引用：15难度：0.7

  解析

• 3．下列各组函数是同一函数的是（　　）

  A． y = | x | x 与y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
  C． y = x 2 x 与y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x
  组卷：2455引用：31难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，则f（

  4

  3

  ）+f（-

  4

  3

  ）的值等于（　　）

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．-4
  组卷：190引用：16难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  （x＞0）的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（3，4）
  组卷：136引用：21难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  1

  -

  x

  2

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：98引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：809引用：48难度：0.5

  解析

三、解答题：共70分，在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分

• 21．若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
  （1）证明：函数f（x）=2^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；
  （2）已知函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  具有性质M，求a的取值范围．
  组卷：489引用：9难度：0.1

  解析

• 22．已知函数g（x）对一切实数x,y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求g（0）的值和g（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  k

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：119引用：5难度：0.6

  解析