2023-2024学年广东省茂名市信宜二中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题．（本题共30分，每小题3分）

• 1．方程x²-2x-3=0的二次项系数是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-3

  D．0
  组卷：17引用：2难度：0.9

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• 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO、BO的长分别为4和3，则这个菱形的边长是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：80引用：1难度：0.5

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• 3．如图，剪两张对边平行且等宽的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则四边形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．不能判断
  组卷：174引用：3难度：0.5

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• 4．将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，抛掷两次结果如下所示，则两次都是正面朝上的概率等于（　　）
  

  	正	反
  正	（正，正）	（正，反）
  反	（反，正）	（反，反）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D．1
  组卷：59引用：2难度：0.5

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• 5．一元二次方程x²-x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：2662引用：25难度：0.8

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• 6．矩形不一定具有的性质是（　　）

  A．对边相等

  B．对角相等

  C．邻边相等

  D．对角线相等
  组卷：624引用：4难度：0.8

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• 7．下列语句正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．平行四边形是轴对称图形
  组卷：389引用：5难度：0.5

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五、解答题．（本题共24分，每小题12分）

• 22．2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．
  （1）求平均每年下调的百分率；
  （2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）
  组卷：389引用：5难度：0.8

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• 23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
  （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

  ；
  （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
  （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
  
  组卷：28957引用：48难度：0.1

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