2023年山西大学附中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列4个数中，最小的数是（　　）

  A．-（-2）

  B．|-2|

  C．（-2）0

  D．（-2）-1
  组卷：186引用：8难度：0.9

  解析

• 2．新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年5月15日24时，我国已累计治愈了78219例新冠肺炎患者，将数78219用科学记数法表示为（　　）

  A．78.219×103

  B．7.8219×103

  C．7.8219×104

  D．7.8219×105
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：83引用：5难度：0.9

  解析

• 4．点A（3，-1）关于x轴的对称点A'的坐标是（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（3，1）

  C．（-3，1）

  D．（-1，3）
  组卷：809引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 25 =±5	B．（-a2）2=-a4
  C．（a-2）2=a2-4	D． - b - 1 a = - b + 1 a
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查的方式

  B．若甲组数据的方差是 S 2 甲 = 0 . 12 ，乙组数据的方差是S2=0.03，则甲组数据更稳定

  C．一组数据3、4、4、8、6、5的中位数是6

  D．设 y = （ x - a 1 ） 2 + （ x - a 2 ） 2 + ⋯ + （ x - a n ） 2，则当x是a1、a2、…、an的平均数时，y的值最小
  组卷：75引用：1难度：0.7

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• 7．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：98引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．65°
  组卷：192引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分66分）

• 23．已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
  （1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC=60°；
  （2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC=60°．
  ①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且

  OH

  OG

  =

  4

  3

  ，求

  AB

  BD

  的值；
  ②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且

  OH

  OG

  =

  25

  6

  ，直接写出

  AB

  BD

  的值．
  
  组卷：822引用：3难度：0.2

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t,试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
  （3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
  组卷：4094引用：18难度：0.1

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