2022-2023学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

• 1．在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为（　　）

  A．a处

  B．b处

  C．c处

  D．d处
  组卷：125引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下列具有二次函数关系的是（　　）

  A．正方形的周长y与边长x

  B．速度一定时，路程s与时间t

  C．三角形的高一定时，面积y与底边长x

  D．正方形的面积y与边长x
  组卷：810引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠ACB=46°，则小河宽AB为多少米（　　）

  A．50sin46°

  B．50cos46°

  C．50tan46°

  D．50tan44°
  组卷：508引用：6难度：0.5

  解析

• 4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部（阴影）区域的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：933引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，点A在双曲线y=

  4

  x

  上，点B在双曲线y=

  12

  x

  上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：1303引用：21难度：0.6

  解析

• 7．已知反比例函数y=

  ab

  x

  ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：101引用：2难度：0.9

  解析

三．解答题（共8小题，16-19题每题10分；20-21题每题12分；22-23题每题13分；满分90分）

• 22．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，
  以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．
  （1）如图1，当点D移动到使CD⊥BE时，
  ①连结DE，求证：BD=AE．
  ②求BD：BC的值．
  （2）如图2，当点D到移动到使

  ˆ

  CG

  =30°时，求证：AE²+CF²=EF²．
  
  组卷：181引用：2难度：0.1

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值；
  （3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标．
  组卷：1879引用：9难度：0.1

  解析