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2022年北京市通州区高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|1≤x＜3}，则A∩B=（　　）
A．[-2，2） B．[-2，3） C．[1，2） D．[1，2]
组卷：141引用：1难度：0.9
解析
2．复数
2
1
-
i
的虚部是（　　）
A．
1
2
B．
1
2
i C．1 D．i
组卷：134引用：3难度：0.9
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₅=20，则S₇=（　　）
A．60 B．70 C．120 D．140
组卷：418引用：3难度：0.8
解析
4．在△ABC中，已知
cos
A
=
1
3
，
a
=
2
3
，b=3，则c=（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．3
组卷：414引用：2难度：0.7
解析
5．已知实数a,b,则“a²+b²≤4”是“ab≤2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：170引用：2难度：0.9
解析
6．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，分别得到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是x₁和x₂，方差分别是
s
2
1
和
s
2
2
，则（　　）
A．x₁＞x₂，
s
2
1
＞
s
2
2
B．x₁＞x₂，
s
2
1
＜
s
2
2
C．x₁＜x₂，
s
2
1
＞
s
2
2
D．x₁＜x₂，
s
2
1
＜
s
2
2
组卷：619引用：8难度：0.7
解析
7．设M是抛物线y²=4x上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若∠OFM=120°，则|FM|=（　　）
A．3 B．4 C．
4
3
D．
7
3
组卷：419引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

20．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点分别为A，B，|AB|=4，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点，|AN|=λ|AE|．是否存在实数λ，使得∠NDE=∠DBF？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：338引用：1难度：0.4
解析
21．从一个无穷数列{a_n}中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为{a_n}的一个无穷递增子列．已知数列{b_n}是正实数组成的无穷数列，且满足b_n=|b_n+1-b_n+2|．
（Ⅰ）若b₁=1，b₂=2，写出数列{b_n}前4项的所有可能情况；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}存在无穷递增子列；
（Ⅲ）求证：对于任意实数M，都存在k∈N^*，使得b_k＞M．
组卷：164引用：1难度：0.2
解析