2016-2017学年江苏省盐城市龙岗中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x-1）}，集合B={y|y=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  5

  }，则A∩B=

   

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  （

  1

  2

  ）

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ＞1的解集是

   

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足（1+2i³）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数

  z

  等于

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的

  条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）
  组卷：94引用：12难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为

  ．
  组卷：214引用：254难度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，且

  a

  与

  b

  夹角为120°，则（

  a

  +2

  b

  ）•（

  a

  +

  b

  ）=

   

  ．
  组卷：21引用：4难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．已知正项数列{a_n}，{b_n}满足：对任意正整数n,都有a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，且a₁=10，a₂=15．
  （Ⅰ）求证：数列

  {

  b

  n

  }

  是等差数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）设

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ，如果对任意正整数n,不等式

  2

  a

  S

  n

  ＜

  2

  -

  b

  n

  a

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：825引用：14难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在区间（t,3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
  （Ⅲ）求证：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  组卷：6651引用：62难度：0.5

  解析