2010年新课标八年级数学竞赛培训第25讲：整体的方法

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式

  2000

  x

  +

  2000

  y

  +

  2000

  z

  x

  +

  3

  y

  的值为

   

  ．
  组卷：1269引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若x²+x-1=0，则x³+2x²+3=

  ．
  组卷：1507引用：11难度：0.5

  解析

• 3．已知

  x

  2

  x

  2

  -

  2

  =

  1

  1

  -

  3

  -

  2

  ，那么

  （

  1

  1

  -

  x

  -

  1

  1

  +

  x

  ）

  ÷

  （

  x

  x

  2

  -

  1

  +

  x

  ）

  =

   

  ．
  组卷：646引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知x是实数，且满足

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  -

  2

  x

  =

  2

  ，那么x²+2x的值是

   

  ．
  组卷：209引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=

  3

  ，则该六边形ABCDEF的面积是

   

  ．
  组卷：282引用：4难度：0.5

  解析

• 6．设

  a

  2

  -

  b

  2

  =

  1

  +

  2

  ，

  b

  2

  -

  c

  2

  =

  1

  -

  2

  ，则a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-c²a²的值等于

   

  ．
  组卷：780引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知x²+xy=3，xy+y²=-2，则2x²-xy-3y²=

   

  ．
  组卷：1574引用：18难度：0.5

  解析

• 8．若

  x

  =

  2

  +

  2

  ，

  y

  =

  2

  -

  2

  ，则x⁶+y⁶的值是

  ．
  组卷：1900引用：5难度：0.5

  解析

• 9．x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆都是正数，且

  x

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  x

  1

  =

  1

  ，

  x

  1

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  x

  2

  =

  2

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  x

  3

  =

  3

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  3

  x

  5

  x

  6

  x

  4

  =

  4

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  6

  x

  5

  =

  6

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  =

  9

  ，则x₁x₂x₃x₄x₅x₆=

   

  ．
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分0分）

• 26．求系数a、b、c间的关系式，使方程

  a x 2 + bx + c = 0

  b x 2 + cx + a = 0

  c x 2 + ax + b = 0

  有实数解．
  组卷：138引用：1难度：0.5

  解析

• 27．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？
  组卷：423引用：4难度：0.3

  解析