2011年人教A版模块考试数学试卷6（必修4）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．化简

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  等于（　　）

  A．cosα

  B．sinα

  C．-cosα

  D．-sinα
  组卷：100引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AM

  等于（　　）

  A． 1 3 （ a - b ）

  B． 1 3 （ a + b ）

  C． 1 3 （ b + 2 a ）

  D． 1 3 （ 2 a - b ）
  组卷：192引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（　　）

  A．3

  B． 21 10

  C． 1 3

  D． 1 30
  组卷：294引用：23难度：0.9

  解析

• 4．化简

  AB

  +

  BD

  -

  AC

  -

  CD

  =（　　）

  A． AD

  B． 0

  C． BC

  D． DA
  组卷：700引用：26难度：0.9

  解析

• 5．函数y=sin²2x是（　　）

  A．周期为π的奇函数	B．周期为π的偶函数
  C．周期为 π 2 的奇函数	D．周期为 π 2 的偶函数
  组卷：39引用：18难度：0.9

  解析

• 6．已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点，且

  PN

  =-2

  PM

  ，则点P的坐标是（　　）

  A．（-14，16）

  B．（22，-11）

  C．（6，1）

  D．（2，4）
  组卷：367引用：20难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（　　）

  A．A=3，T=2π

  B．B=-1，ω=2

  C．T=4π，φ=- π 6

  D．A=3，φ= π 6
  组卷：154引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知：

  a

  、

  b

  、

  c

  是同一平面上的三个向量，其中

  a

  =（1，2）．
  （1）若|

  c

  |=2

  5

  ，且

  c

  ∥

  a

  ，求

  c

  的坐标；
  （2）若|

  b

  |=

  5

  2

  ，且

  a

  +2

  b

  与2

  a

  -

  b

  垂直，求

  a

  与

  b

  的夹角θ．
  组卷：528引用：49难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），且x∈[0，

  π

  2

  ]，f（x）=

  a

  •

  b

  -2λ|

  a

  +

  b

  |（λ为常数）．求：
  （1）

  a

  •

  b

  及|

  a

  +

  b

  |；
  （2）若f（x）的最小值是

  -

  3

  2

  ，求实数λ的值．
  组卷：400引用：19难度：0.5

  解析