2020-2021学年云南省曲靖市沾益四中高二（下）月考数学试卷（文科）（5月份）

一、单选题

• 1．已知集合A={x|log₂x＞1}，B={x||x-1|＜2}，则A∪B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（-1，3）

  C．（2，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：62引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内与复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：221引用：23难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  •

  b

  =

  6

  ，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 11 16

  B． 5 8

  C． - 5 8

  D． - 11 16
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=8，a₃+a₈=2a₅+2，则a₁等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c是角A，B，C所对的边，且a=3，b=

  6

  ，∠B=45°，则∠A等于（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．135°
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC=2，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 4 5
  组卷：67引用：3难度：0.5

  解析

• 7．抛物线y²=-x上的点到直线x+y-1=0的最短距离是（　　）

  A． 3 8

  B． 3 2 8

  C． 5 8

  D． 5 2 8
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁且斜率为

  2

  4

  的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为F₂．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）如图，下顶点为A，过点B（0，2）作一条与y轴不重合的直线．该直线交椭圆E于C，D两点．直线AD，AC分别交x轴于点H，G．求证：△ABG与△AOH的面积之积为定值，并求出该定值．
  组卷：484引用：12难度：0.4

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = a + 2 2 t

  y = - 2 a + 2 2 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  -

  2

  2

  aρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若直线l被曲线C所截得的弦长为

  2

  10

  ，求a的值；
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析