2021-2022学年福建省泉州市部分学校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={1，3，5，7}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（　　）

  A．{1，3，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{5，7}

  D．{7}
  组卷：80引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=m+i,z（3-2i）=5+ni,m∈R，n∈R，则m+n=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．3
  组卷：98引用：5难度：0.8

  解析

• 3．从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取2张，卡片上的数字恰好一奇一偶的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“∃x∈[-1，3]，使得x²+2≤a成立”是“∀x∈R，log₂（2^x+a-1）＞0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：7难度：0.6

  解析

• 5．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且

  ̂

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  ̂

  a

  ，现有一对测量数据为（30，23.6），则该数据的残差为（　　）
  

  色差x	21	23	25	27
  色度y	15	18	19	20

  A．-0.96

  B．-0.8

  C．0.8

  D．0.96
  组卷：135引用：8难度：0.8

  解析

• 6．若曲线y=ln（x+a）与y=x+1相切，则实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为双曲线右支上一点，直线MF₁与圆x²+y²=a²相切于点Q，|MQ|=|MF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 5 2

  D． 6 2
  组卷：411引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知⊙O₁：（x+1）²+y²=1，⊙O₂：（x-1）²+y²=9，⊙M与⊙O₁外切，与⊙O₂内切．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）若A，B是点M的轨迹上的两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，直线AB的斜率存在，△AOB的面积为

  3

  ，证明：k₁•k₂为定值．
  组卷：87引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-（x+1）²+（x+1）ln（x+1）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）∀x∈（-1，+∞），f（x）≥x+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：77引用：5难度：0.2

  解析