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2023-2024学年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/24 9:0:2

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．sin30°的相反数是（　　）
A．-1 B．-2 C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：369引用：4难度：0.9
解析
2．反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，-3）
组卷：1226引用：11难度：0.8
解析
3．在△ABC中，若|sinA-
1
2
|+（
2
2
-cosB）²=0，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．75° C．105° D．120°
组卷：4840引用：26难度：0.5
解析
4．已知y=（m+1）x^|m-1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．0
组卷：840引用：6难度：0.7
解析
5．在函数y=
a
2
+
1
x
（a为常数）的图象上有三点（-4，y₁），（-1，y₂），（3，y₃），则函数值的大小关系是（　　）
A．y₂＜y₃＜y₁ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：849引用：10难度：0.7
解析
6．在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax²+bx+b（a≠0）与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：5338引用：28难度：0.6
解析
7．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
组卷：1201引用：10难度：0.6
解析
8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：
3
，坝高BC=3m,则AB的长度为（　　）
A．6m B．3
3
m C．9m D．6
3
m
组卷：2331引用：30难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24．如图①，在Rt△AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF=40m,AE=30m.

（1）如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y m²，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）如果把矩形改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
组卷：235引用：2难度：0.3
解析
25．如图，抛物线y=ax²+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t,0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
组卷：4808引用：17难度：0.1
解析