2023-2024学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

• 1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：868引用：23难度：0.9

  解析

• 2．⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为5cm,点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O外

  D．无法确定
  组卷：1265引用：14难度：0.8

  解析

• 3．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．买10注福利彩票会中奖

  B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天

  C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上

  D．2024年的春节假期长沙会下雪
  组卷：82引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：1229引用：12难度：0.5

  解析

• 5．关于反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象与性质，下列结论中不正确的是（　　）

  A．该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形

  B．当k＜0时，该函数的图象在第二、四象限

  C．该函数的图象与直线y=kx+b有且只有两个交点

  D．当k＞0时，函数值y随x的增大而减小
  组卷：120引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

  A．80°

  B．85°

  C．90°

  D．95°
  组卷：3574引用：20难度：0.7

  解析

• 7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI=38°，则∠OBC的度数为（　　）

  A．15°

  B．14°

  C．35.5°

  D．38°
  组卷：441引用：3难度：0.6

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三、解答题（共6小题，满分72分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，已知正方形ABCD的边长为2，两条对角线相交于点O，以O为顶点作正方形OEFG，将正方形OEFG绕点O旋转．
  
  （1）旋转过程中，正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积为

  ；
  （2）连接BG，EC，延长EC交BG于点H，判断EC与BG的位置关系，并说明理由；
  （3）连接DE，当四边形BCED是平行四边形时，求点D到OE的距离．
  组卷：23引用：1难度：0.1

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• 22．如图，已知抛物线y=ax²-2x-3的图象是由抛物线y=x²的图象平移得到，且与x轴交于A，B两点，C为第四象限抛物线上一动点，连接AC，作CD⊥x轴于D，设C点横坐标为m.
  （1）求A、B两点坐标；
  （2）求CD+AD的最大值；
  （3）当m=2时，
  ①在抛物线上找一点N，使△ACN的内心在x轴上，求点N的坐标；
  ②M是抛物线对称轴上一动点，在①的条件下，是否存在点M，使△AMN是以AN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：205引用：1难度：0.4

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