2021-2022学年江苏省苏州市高新一中科技城校区高二（下）调研数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）

• 1．函数f（x）=x³-2x的图象在点A（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．y=x

  B．y=2x-1

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x³+ax+b在区间（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，则（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=1，b∈R

  C．a=-3，b=3

  D．a=-3，b∈R
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 3．校园电视台给甲、乙、丙、丁4位同学安排了“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”四项工作，每人做且仅做一项工作，甲不能安排“负重扛机”工作，乙不能安排“编制剪辑”工作，则不同的安排方法共有（　　）

  A．12种

  B．14种

  C．7种

  D．9种
  组卷：438引用：2难度：0.5

  解析

• 4．将0，1，2，3，4，5这6个数组成无重复数字的五位偶数的个数为（　　）

  A．360

  B．312

  C．264

  D．288
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x³+x²f′（1）+2x-1，则f′（2）=（　　）

  A．1

  B．-9

  C．-6

  D．4
  组卷：460引用：4难度：0.8

  解析

• 6．七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则排法共有（　　）

  A．48种

  B．96种

  C．240种

  D．480种
  组卷：719引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若f′（x₀）=-3，则

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  3

  h

  ）

  h

  等于（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．-9

  D．-12
  组卷：215引用：51难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数f（x）=ax²+x-lnx（a∈R）．
  （1）当a=1时，求f（x）在区间

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  上的最值；
  （2）若g（x）=f（x）-x在定义域内有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：127引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，若两个正数x₁，x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：308引用：4难度：0.3

  解析