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2022-2023学年天津市和平区耀华中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（　　）
A．
（
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
，
5
4
π
）
B．
（
π
4
，
π
2
）
∪
（
3
4
π
，
π
）
C．
（
π
2
，
3
4
π
）
∪
（
π
，
5
4
π
）
D．
（
0
，
π
4
）
∪
（
5
4
π
，
3
2
π
）
组卷：380引用：2难度：0.7
解析
2．函数
y
=
sin
（
9
π
8
-
x
）
cos
（
9
π
8
-
x
）
的单调增区间为（　　）
A．
[
kπ
-
π
8
，
kπ
+
3
π
8
]
，
（
k
∈
Z
）
B．
[
2
kπ
+
3
π
8
，
2
kπ
+
7
π
8
]
，
（
k
∈
Z
）
C．
[
kπ
+
3
π
8
，
kπ
+
7
π
8
]
，
（
k
∈
Z
）
D．
[
2
kπ
-
π
8
，
2
kπ
+
3
π
8
]
，
（
k
∈
Z
）
组卷：249引用：1难度：0.7
解析
3．函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象（　　）
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于直线
x
=
π
6
对称 D．关于直线
x
=
π
12
对称
组卷：740引用：1难度：0.6
解析
4．计算2sin14°•cos31°+sin17°等于（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：493引用：6难度：0.7
解析
5．函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值是（　　）
A．
5
1
2
B．
6
1
2
C．7 D．8
组卷：247引用：1难度：0.6
解析
6．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的取值范围是（　　）
A．[0，
2
] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，
2
]
组卷：463引用：4难度：0.7
解析
7．不等式1≤|2x-1|＜2的解集为（　　）
A．
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
1
，
3
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
]
∪
[
1
，
3
2
）
C．
（
-
1
2
，
0
]
∪
[
1
，
3
2
]
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
∪
[
1
，
3
2
]
组卷：210引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20．已知0＜α＜
π
2
，cos（α+
π
4
）=
5
5
．
（1）求tan（α+
π
4
）的值；
（2）求sin（2α+
π
3
）的值．
组卷：312引用：3难度：0.6
解析
21．已知函数f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：317引用：17难度：0.5
解析

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A．（ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 4 π ）	B．（ π 4 ， π 2 ） ∪ （ 3 4 π ， π ）
C．（ π 2 ， 3 4 π ） ∪ （ π ， 5 4 π ）	D．（ 0 ， π 4 ） ∪ （ 5 4 π ， 3 2 π ）

A．关于原点对称	B．关于y轴对称
C．关于直线 x = π 6 对称	D．关于直线 x = π 12 对称

A．（ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 1 ， 3 2 ）	B．（ - 1 2 ， 0 ] ∪ [ 1 ， 3 2 ）
C．（ - 1 2 ， 0 ] ∪ [ 1 ， 3 2 ]	D．（ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 1 ， 3 2 ]

2022-2023学年天津市和平区耀华中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（ ）

2．函数y=sin（9π8-x）cos（9π8-x）的单调增区间为（ ）

3．函数y=sin（2x+π3）的图象（ ）

4．计算2sin14°•cos31°+sin17°等于（ ）

5．函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值是（ ）

6．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的取值范围是（ ）

7．不等式1≤|2x-1|＜2的解集为（ ）

三、解答题：本大题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20．已知0＜α＜π2，cos（α+π4）=55．（1）求tan（α+π4）的值；（2）求sin（2α+π3）的值．

21．已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（　　）

2．函数
y
=
sin
（
9
π
8
-
x
）
cos
（
9
π
8
-
x
）
的单调增区间为（　　）

3．函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象（　　）

4．计算2sin14°•cos31°+sin17°等于（　　）

5．函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值是（　　）

6．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的取值范围是（　　）

7．不等式1≤|2x-1|＜2的解集为（　　）

20．已知0＜α＜
π
2
，cos（α+
π
4
）=
5
5
．
（1）求tan（α+
π
4
）的值；
（2）求sin（2α+
π
3
）的值．

21．已知函数f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．