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2020年北京八十中高考数学考前练习试卷

发布：2024/12/7 6:30:2

一、选择题：每小题5分，共60分.

1．设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合A∪B=（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（-∞，2] D．（-∞，1]
组卷：39引用：5难度：0.9
解析
2．i是虚数单位，
2
i
1
+
i
=（　　）
A．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i
组卷：260引用：103难度：0.9
解析
3．已知非零实数a,b满足a＜b,则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a+b＞0 B．
1
a
＞
1
b
C．ab＜b² D．a³-b³＜0
组卷：64引用：9难度：0.9
解析
4．设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）
A．S_n=2a_n-1 B．S_n=3a_n-2 C．S_n=4-3a_n D．S_n=3-2a_n
组卷：4834引用：104难度：0.7
解析
5．已知点（1，2）在双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1的渐近线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
5
C．
5
2
D．
6
2
组卷：350引用：3难度：0.8
解析
6．设a=ln
1
2
，b=
2
1
e
，c=e^-2，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
组卷：224引用：6难度：0.9
解析
7．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p,则圆周率π的近似值为（　　）
A．
1
4
（
1
-
p
）
B．
1
1
-
p
C．
1
1
-
4
p
D．
4
1
-
p
组卷：147引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题

20．已知圆O：x²+y²=1的切线l与椭圆C：x²+3y²=4相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）求证：OA⊥OB；
（Ⅲ）设l与圆O切于点M且λ=
|
AM
|
|
MB
|
，求λ的取值范围．
组卷：68引用：1难度：0.6
解析
21．若无穷数列{a_n}满足：存在k∈N^*，对任意的
n
≥
n
0
（
n
∈
N
*
）
，都有a_n+k-a_n=d（d为常数），则称{a_n}具有性质Q（k,n₀，d）．
（1）若无穷数列{a_n}具有性质Q（3，1，0），且a₁=1，a₂=2，a₃=3，求a₂+a₃+a₄的值；
（2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1，b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判断{a_n}是否具有性质Q（k,n₀，0），并说明理由；
（3）设无穷数列{a_n}既具有性质Q（i,2，d₁），又具有性质Q（j,2，d₂），其中i,j∈N^*，i＜j,i,j互质，求证：数列{a_n}具有性质Q（j-i,2，
j
-
i
i
d
1
）．
组卷：157引用：2难度：0.3
解析