2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学（重点班）高二（下）段考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x≤3}，B={x|x≤1}，则∁_AB=（　　）

  A．（1，3]

  B．[1，3）

  C．[1，3]

  D．（-∞，3]
  组卷：139引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²+x-1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+x-1≤0	B．∃x∈R，x2+x-1＞0
  C．∀x∈R，x2+x-1＞0	D．∃x∈R，x2+x-1≥0
  组卷：218引用：5难度：0.9

  解析

• 3．（x-2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞2或x＜-2
  组卷：433引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则xy的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 4
  组卷：865引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若曲线y=e^x-m的一条切线为

  y

  =

  1

  e

  x

  +

  n

  （e为自然对数的底数），其中m,n为正实数，则m+n的值是（　　）

  A．e

  B． 1 e

  C． 2 e

  D． e 2
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 6．专家导航，聚焦课堂．江苏省省教育科学院4名专家到南通市某县指导教育教学工作．现把4名专家全部分配到A，B，C三个学校，每个学校至少分配一名专家，每名专家只能到一个学校，其中甲专家不去A学校，则不同的分配方案种数为（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件A：“3个球中至少有一个白球”，事件B：“3个球中至少有一个红球”，事件C：“3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（　　）

  A．事件A与事件B不为互斥事件

  B．事件A与事件C不是相互独立事件

  C． P （ C | A ） = 30 31

  D．P（AC）＞P（AB）
  组卷：853引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}是等差数列，S_n是等比数列{b_n}的前n项和，a₆=b₁=16，a₂=b₃，S₃=12．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）（ⅰ）求证：8≤S_n≤16；
  （ⅱ）求所有满足a_k=S_m的正整数k,m.
  组卷：81引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=-

  1

  2

  x

  2

  +ax-lnx（a∈R）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：4f（x₁）-2f（x₂）≤1+3ln2．
  组卷：436引用：9难度：0.3

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