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2023-2024学年浙江省杭州高级中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 0:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若x∈{1，2，x²}，则x的可能值为（　　）
A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
组卷：463引用：10难度：0.9
解析
2．命题p：∀x∈N，x³＞x²的否定为（　　）
A．∀x∈N，x³≤x² B．∃x∉N，x³≤x² C．∃x∈N，x³≤x² D．∃x∈N，x³＜x²
组卷：60引用：6难度：0.8
解析
3．若a,b,c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．a|c|＞b|c|
C．ab＜b² D．a（c²+1）＜b（c²+1）
组卷：407引用：15难度：0.7
解析
4．已知函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数
y
=
f
（
x
+
1
）
x
-
1
的定义域为（　　）
A．[-1，1） B．（1，3] C．[0，3] D．[0，1）∪（1，3]
组卷：128引用：2难度：0.7
解析
5．使“
2
x
+
1
1
-
x
≥
0
”成立的必要不充分条件是（　　）
A．
-
1
2
≤
x
≤
1
B．
-
1
2
≤
x
＜
1
C．
x
≤
-
1
2
或x≥1 D．
x
≤
-
1
2
或x＞1
组卷：253引用：11难度：0.9
解析
6．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（　　）
A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定
组卷：78引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率200%，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上．现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为4.5个单位，含氧量y与年份x的函数模型为y=ka^x（k＞0，0＜a＜1），当含氧量少于
81
32
个单位，鱼虽然依然生长，但会损失5%的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间．
（1）试求出含氧量模型函数关系式；
（2）试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
（3）求出第n+1年鱼的总重量a_n+1与第n年鱼的总重量a_n的关系式（不用证明关系式，n为整数），并求出签合同适宜的最短时间是多少年？
组卷：26引用：2难度：0.6
解析
20．对于定义域为I的函数f（x），如果存在区间[m,n]⊆I，使得f（x）在区间[m,n]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f（x）的一个“优美区间”；
（1）判断函数y=x²（x∈R）和函数y=3-
4
x
（x＞0）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
（2）如果[m,n]是函数f（x）=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
（a≠0）的一个“优美区间”，求n-m的最大值．
组卷：197引用：6难度：0.4
解析