2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．复数z的共轭复数是

  1

  +

  3

  i

  （其中i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A． 3 i

  B． 3

  C． - 3 i

  D． - 3
  组卷：244引用：6难度：0.8

  解析

• 2．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少1个白球，都是白球

  B．至少1个白球，至少1个红球

  C．至少1个白球，都是红球

  D．恰好1个白球，恰好2个白球
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  2

  7

  7

  ，AB=8，AC=7，则BC=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：201引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

  A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
  C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m
  组卷：5093引用：59难度：0.9

  解析

• 5．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x = 4 ，s2＜2

  B． x = 4 ，s2＞2

  C． x ＞ 4 ，s2＜2

  D． x ＞ 4 ，s2＞2
  组卷：354引用：19难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC是面积为

  9

  3

  4

  的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：5206引用：26难度：0.7

  解析

• 7．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 4 5
  组卷：3437引用：16难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．
  （1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
  （2）设O为△A₁B₁C₁的中心．若AO=AB=6，AO∥平面EB₁C₁F，且∠MPN=

  π

  3

  ，求四棱锥B-EB₁C₁F的体积．
  组卷：4667引用：8难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  3

  6

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，点D满足

  AD

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，求△ABD的面积；
  （3）若b²=ac,且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求

  PA

  •

  PB

  的取值范围．
  组卷：125引用：6难度：0.4

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