2023年北京市顺义区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：146引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若圆（x-1）²+y²=4与y轴交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D．2 3
  组卷：499引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=e|x|

  C．y=lgx

  D． y = 1 x
  组卷：173引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线过双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一个焦点，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：336引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数 f（x）=log₂（x+1）-x,则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（1，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  组卷：170引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=

  3

  ，AD=1，点P为CD的中点，则

  DA

  •

  DB

  +

  AP

  •

  DB

  =（　　）

  A．0

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：577引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是棱DD₁和线段BC₁上的动点，则满足与DD₁垂直的直线MN（　　）

  A．有且仅有1条	B．有且仅有2条
  C．有且仅有3条	D．有无数条
  组卷：591引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6道题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点A（0，2）和B（0，-2），且a=

  2

  b.
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点D（0，1）斜率为k的直线l交椭圆C于M，N，直线MA，NB分别交直线y=t（-2＜t＜2）于点P，Q．若|DP|=|DQ|，求t的值．
  组卷：295引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知实数集A={a₁，a₂，…，a_n}（n≥3），定义φ（A）={a_ia_j|a_i，a_j∈A，i≠j}．
  （Ⅰ）若A={-2，0，1，2}，求φ（A）；
  （Ⅱ）若φ（A）={0，-6，-8，-12，12，18，24}，求集合A；
  （Ⅲ）若A中的元素个数为9，求φ（A）的元素个数的最小值．
  组卷：413引用：4难度：0.2

  解析