2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级）

一、填空题

• 1．如图所示，有3条对称轴的图形有

  个．
  
  组卷：144引用：2难度：0.9

  解析

• 2．早上8：00某公交总站同时发出3辆公交车，其中1路公交车每12分钟发一辆，2路公交车每15分钟发一辆，3路公交车每20分钟发一辆，那么，还需经过

  分钟这个公交总站再次同时发出3辆车．
  组卷：241引用：2难度：0.9

  解析

• 3．美国男子职业篮球联盟（NBA）历史上共产生过68个冠军，其中，凯尔特人队获得的冠军数里占总数的

  1

  4

  ，湖人队获得的冠军数量占总数的

  4

  17

  ，公牛队获得的冠军数里占总数的

  3

  34

  ．那么，其他球队一共获得过

  个冠军．
  组卷：236引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积比原来增加了

  cm²．
  
  组卷：261引用：2难度：0.9

  解析

二、填空题

• 5．如果

  x

  y

  =2，

  z

  x

  =3，那么

  3

  x

  +

  5

  z

  6

  y

  +

  z

  =

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，正六边形内接于大圆，如果大圆的面积为2016cm²，那么，图中阴影部分面积是

  cm²．
  
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是

  ．
  组卷：273引用：5难度：0.9

  解析

五、解答题

• 20．阅读材料：若x为大于0的整数，且满足某一不等式x＞a,则称x的最小值为不等式x＞a的“培优数”，记为Φ（x,x＞a）．例如Φ（x,x＞2）=3，Φ（x,x≥π）=4．
  （1）已知x为大于0 的整数，则Φ[x,x＞

  30

  7

  ]=

  ；
  （2）已知x为大于0 的整数，则Φ[x,5（x-3）＞240-x]的值；
  （3）已知x,y为大于0的整数，则Φ[x,

  8

  15

  ＜

  x

  x

  +

  y

  ＜

  7

  13

  ]的值．
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 21．阅读材料：我们知道“两点之间线段最短”，如图1所示，AB两点之间，线段AB最短，由此结论可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据以上结论：
  （1）若三角形三边分别为2，3．x,那么，边长x不可能为

  ．
  A、2      B、3      C、4      D、6
  （2）若三角形三边分别为5，7，x,则x的范围是

  ＜x＜

  ；
  （3）如图2，线段AB、CD交于点O，比较AC+BD与AB+CD的大小关系并简要说明理由；
  （4）如图3，四边形处ABCD的对角线AC与BD相交于点E，比较2（AC+BD）和 AB+BC+CD+DA的大小关系并简单说明理由．
  
  组卷：156引用：1难度：0.3

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