2022-2023学年山西省太原市小店区山西大学附中高二（上）第二次诊断数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．经过两点A（4，2y+1），B（2，-3）的直线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则y=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  组卷：790引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知直线Ax+By+C=0（A、B不同时为零）与两坐标轴都相交，则系数A、B、C满足的条件是（　　）

  A．A≠0

  B．A≠0且B≠0

  C．C≠0

  D．B≠0
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列命题正确的个数是（　　）
  ①经过定点P（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
  ②直线l过点P（x₀，y₀），倾斜角为90⁰，则其方程为x=x₀；
  ③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  a

  =

  1

  来表示；
  ④直线y=ax-3a+2（a∈R）必过定点（3，2）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

  B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

  D．若m,n是异面直线，且m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为基底表示为（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：806引用：16难度：0.7

  解析

• 6．已知点P（1，2），向量

  m

  =（-

  3

  ，1），过点P作以向量

  m

  为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 -1

  B．2+ 3

  C．1- 3 2

  D．2- 3
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 7．以下四组向量在同一平面的是（　　）

  A．（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1）

  B．（3，0，0），（1，1，2），（2，2，4）

  C．（1，2，3），（1，3，2），（2，3，1）

  D．（1，0，0），（0，0，2），（0，3，0）
  组卷：446引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

• 21．如图，已知圆柱O₁O₂，过轴O₁O₂的截面图形ABCD为正方形，点M在底面圆周上，且

  ∠

  ABM

  =

  π

  6

  ，N为CB的中点．
  （1）求证：AM⊥平面MBC；
  （2）求直线MN与平面AMC所成角的余弦值．
  组卷：69引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M，N别是边BC，CD的中点，AC∩BD=O₁，AC∩MN=G．沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．
  
  （1）在翻折过程中是否总有平面PBD⊥⊥平面PAG？证明你的结论；
  （2）当四棱锥P-MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为

  10

  10

  ？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：95引用：2难度：0.4

  解析