2022-2023学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．二次根式

  x

  +

  3

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤-3

  B．x＞-3

  C．x≥-3

  D．x≥3
  组卷：426引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 4 3 - 3 = 4

  B． 3 × 6 = 3 2

  C． 5 + 5 = 5

  D． 15 ÷ 5 = 3
  组卷：517引用：10难度：0.6

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程

  m

  x

  2

  -

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  +

  m

  4

  =

  0

  有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A． m ≥ - 1 2

  B． m ≤ 1 2

  C． m ≥ - 1 2 且m≠0

  D． m ≤ 1 2 且m≠0
  组卷：320引用：1难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+8x-2=0，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x+4）2=18

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x-4）2=1
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：3，且三角板的一边长为10cm.则投影三角板的对应边长为（　　）

  A．10cm

  B．15cm

  C．20cm

  D． 20 3 cm
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图是一架人字梯，已知AB=AC，两梯脚之间的距离BC=4米，AC与地面BC的夹角为α，则人字梯AC长为（　　）

  A．2cosα米

  B．4sinα米

  C． 2 cosα 米

  D． 4 cosα 米
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-3，0），现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，-4）

  C．（-2，-4）

  D．（-3，3）
  组卷：252引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且HD=2PH，HG∥CD．若△PEF与△PGH的面积和为6，则▱ABCD的面积为（　　）

  A．108

  B．54

  C．18

  D．12
  组卷：158引用：2难度：0.4

  解析

二、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，正方形ABCD的边长为12，E是BC边上一点（与点B、C不重合），连结DE，G是CB延长线上的点，过点E作DE的垂线交∠ABG的角平分线于点F，若FG⊥CG．
  （1）求证：△DCE∽△EGF．
  （2）若EC=9，求△BEF的面积．
  （3）当BE为何值时，△BEF的面积最大，最大值是多少？
  组卷：129引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，动点P从点A出发沿折线AC—CB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作PD⊥AB于点D，以PD为边在PD的下方作正方形PDEF．设点P运动的时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示线段PF的长．
  （2）当点F落在边BC上时，求t的值．
  （3）作点C关于直线PF的对称点C₁，
  ①当点C₁在△ABC的内部时，求t的取值范围．
  ②连结EC₁，当直线EC₁与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
  组卷：288引用：1难度：0.2

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