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2023-2024学年广西玉林市玉州区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 16:0:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：43引用：4难度：0.9
解析
2．已知x=2是关于x的一元二次方程x²-m=0的一个根，则m的值是（　　）
A．-4 B．0 C．2 D．4
组卷：81引用：4难度：0.7
解析
3．下列现象属于旋转的是（　　）
A．电梯的上下移动
B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程
D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
组卷：93引用：1难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（-2，3）
组卷：197引用：4难度：0.9
解析
5．关于二次函数y=（x-1）²，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．对称轴为直线x=1
C．该函数有最大值，最大值是0
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
组卷：138引用：1难度：0.5
解析
6．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正确的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x-2）²=7 C．（x+2）²=7 D．（x+2）²=1
组卷：442引用：26难度：0.9
解析
7．将抛物线y=3x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y=3（x-1）²-4 B．y=3（x-1）²+4
C．y=3（x+1）²-4 D．y=3（x+1）²+4
组卷：123引用：1难度：0.6
解析
8．已知二次函数
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
（a≠0）与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜-2 B．x＞8 C．-2＜x＜8 D．x＜-2或x＞8
组卷：559引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．【综合与实践】
【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：

任务一：求出函数表达式
（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y=-0.04x²+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y=ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；
任务二：探究该化学试剂的挥发情况
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
组卷：543引用：9难度：0.6
解析
26．【探究与证明】
活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．
【问题情境】
如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．将边AB绕点A逆时针旋转0°＜α＜180°得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F．

【猜想证明】从特殊到一般
（1）当α=90°时，四边形ABFE的形状为
；（直接写出答案）
（2）如图②，当α=45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
（3）如图③，连接AF，请找出其中的全等三角形并证明；
（4）是否存在α，使点F，E，D三点共线？若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．
组卷：126引用：2难度：0.2
解析