2003年初三数学竞赛选拔试卷

一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）

• 1．2³⁰⁰+（-2³⁰¹）=

   

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小

   
  组卷：204引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知y₁=x²-7x+6，y₂=7x-3，且y=y₁+xy₂，当x=2时，y=

   

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=

   

  ．
  组卷：87引用：7难度：0.7

  解析

• 5．一个角比它的补角的一半还小18°24′36″，则这个角是

   

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 6．（1）小明今天买了5本书；（2）2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；（3）有关部门预测：2002年以DVD形式出售的影片将首次超过盒式录像带，达到95亿美元；（4）人的大脑有10000000000个细胞．（5）这次测验小红得了92分．（6）地球上煤储量为15万亿吨以上．上述数据中，精确的有

   

  ，近似的有

   

  （填序号）．
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如果4x²-mxy+9y²是一个完全平方式，则m=

   

  ．
  组卷：2613引用：33难度：0.5

  解析

• 8．已知1+x+x²+x³=0，则x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴的值是

   

  ．
  组卷：110引用：1难度：0.5

  解析

• 9．在△ABC中，若a²+b²=25，a²-b²=7，c=5，则最大边上的高为

   

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，满分55分）

• 28．如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AP的延长线交⊙O₁于C点，BP的延长线交⊙O₂于D点，直线O₁O₂交⊙O₁于M，交⊙O₂于N，与BA的延长线交于点E．
  求证：（1）AB²=BC•DA．
  （2）线段BC，AD分别是两圆的直径．
  （3）PE²=BE•AE．
  组卷：86引用：1难度：0.3

  解析

• 29．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA和AB边所在的直线的解析式分别为：y=

  3

  4

  x和y=-

  4

  3

  x+

  25

  3

  ．D、E分别为边OC和AB的中点，P为OA边上一动点（点P与点O不重合），连接DE和CP，其交点为Q．
  （1）求证：点Q为△COP的外心；
  （2）求正方形OABC的边长；
  （3）当⊙Q与AB相切时，求点P的坐标．
  
  组卷：290引用：3难度：0.1

  解析