2023-2024学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）

• 1．下列关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2+y=5

  C． 1 x 2 + x = 0

  D．x2-x=3+x2
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程2x²-x（x-4）=5的一般形式是（　　）

  A．x2-4x+5=0

  B．x2+4x+5=0

  C．x2+4x-5=0

  D．3x2-4x+5=0
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有一个实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无实数根
  组卷：241引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC=135°．则∠BAC的度数是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  组卷：245引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在⊙O中，∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数​（　　）

  A．55°

  B．110°

  C．70°

  D．140°
  组卷：919引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相切

  B．相离

  C．相离或相切

  D．相切或相交
  组卷：1689引用：34难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

  A．（6，8）

  B．（4，5）

  C．（4， 31 8 ）

  D．（4， 33 8 ）
  组卷：1114引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，3），以点B为圆心，2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值是​（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．25

  D．3
  组卷：838引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
  ​（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
  （2）若BC=2AB=4，求⊙O的半径．
  组卷：271引用：1难度：0.6

  解析

• 26．如图1，平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，4），⊙P的半径为5，⊙P与x轴分别交于A、B两点，与y轴分别交于C、D两点．
  ​
  （1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
  （2）如图2，E点坐标为（0，8），点M是⊙P上任意一点，作直线EM，过点B作BQ⊥EM，垂足为Q，连接PQ，直接写出PQ的最大值；
  （3）如图3，过点（4，0）作直线l⊥x轴，在直线l上有一个动点N，连接NA、NB，请问∠ANB是否有最大值？若有，求出点N的坐标；若没有，请说明理由．
  组卷：154引用：1难度：0.3

  解析