2022-2023学年宁夏银川二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（1，3），B（4，-1），则与

  AB

  同方向的单位向量为（　　）

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B．（3，-4）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D．（-3，4）
  组卷：877引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：418引用：6难度：0.9

  解析

• 3．三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，则它们的大小关系正确的是（　　）

  A．h2＞h1＞h3

  B．h1＞h2＞h3

  C．h3＞h2＞h1

  D．h2＞h3＞h1
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，

  BP

  =

  1

  3

  PD

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ的值为（　　）

  A． 11 12

  B． 3 4

  C． 8 9

  D． 7 9
  组卷：997引用：5难度：0.5

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的表面积为（　　）

  A． 169 π 4

  B．169π

  C．288π

  D．676π
  组卷：154引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在如图（1）所示的四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为正方形，且侧面ABC垂直于底面BCDE，水平放置的侧面ABC的斜二测直观图如图（2）所示，已知A'B'=2，A'C'=1，则四棱锥A-BCDE的侧面积是（　　）

  A． 12 + 34

  B． 20 + 2 34

  C． 2 + 2 2 + 2 5

  D． 2 + 4 2 + 2 5
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，点P在底面ABC上的射影D在BC上，PA=PB，AB=2AC，∠CAB=60°．
  （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）在线段AB上是否存在点E，使得AC∥平面PDE？若存在，求出

  AE

  EB

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为4的正三角形，A₁B=2

  7

  ，∠A₁AB=∠A₁AC=60°．
  （1）证明：A₁C₁∥平面AB₁C；
  （2）证明：BC⊥AA₁；
  （3）求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
  组卷：159引用：2难度：0.4

  解析