2022-2023学年辽宁省大连八中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²+3x-4＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（-4，2）

  C．{-4，2}

  D．（-4，0）
  组卷：255引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题：∃n∈N，n²＞3n+5，则该命题的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞3n+5	B．∀n∈N，n2≤3n+5
  C．∃n∈N，n2≤3n+5	D．∃n∈N，n2＜3n+5
  组卷：99引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知a=4^0.6，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  8

  ，c=ln2，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a∈R，则“

  1

  a

  ≤1”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 5．某读书会有5名成员，寒假期间他们每个人阅读的节本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．4.5
  组卷：104引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（　　）

  A．一次函数

  B．二次函数

  C．指数型函数

  D．对数型函数
  组卷：734引用：26难度：0.9

  解析

• 7．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C=W•log₂（1+

  S

  N

  ）”，其中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中

  S

  N

  叫做信噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.58）

  A．1559

  B．1579

  C．3160

  D．2512
  组卷：121引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）．
  （1）是否存在实数λ使得f（x）为奇函数？若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由；
  （2）在（1）的结论下，若不等式f（4^t-1）+f（2^t-m）＞0在t∈[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：167引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log₄（a•2^x-

  4

  3

  a），其中f（x）是偶函数．
  （1）求实数k的值及f（x）的值域；
  （2）求函数g（x）的定义域；
  （3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：411引用：6难度：0.3

  解析