2023年河南省许济洛平高考数学第三次质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|lgx＜0}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，-1]	B．（-∞，1）∪[2，+∞）
  C．（-∞，0]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1）
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=a+2i（a∈R），若

  1

  -

  i

  z

  为纯虚数，则

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+2i

  D．2-2i
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若如图所示的程序框图输出的结果为S=720，则图中空白框中应填入（　　）
  

  A．k≤7？

  B．k＞7？

  C．k≤8？

  D．k＞8？
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 4．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500]六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（　　）

  A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”

  B．从2日到5日空气质量越来越好

  C．这14天中空气质量指数的中位数是214

  D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日
  组卷：361引用：11难度：0.8

  解析

• 5．在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（　　）

  A．72种

  B．54种

  C．36种

  D．18种
  组卷：363引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A为抛物线C上的点，线段AF的垂直平分线经过点B（0，

  5

  2

  p

  ），则|AF|=（　　）

  A．2 3 p

  B． 3 p

  C．2 5 p

  D．2p
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 7．蒙特卡洛方法是第二次世界大战时期兴起和发展起来的，它的代表人物是冯•诺依曼，这种方法在物理、化学、生物、社会学等领域中都得到了广泛的应用，在概率统计中我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负．若每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用随机模拟的方法估计甲最终赢得比赛的概率，由计算机随机产生0-4之间的随机数，约定出现随机数0，1或2时表示一局比赛甲获胜，现产生了20组随机数如下：312 012 311 233 003 342 414 221 041 231 423 332 401 430 014 321 223 040 203 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.648
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + t

  y = 5 + 3 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
  （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
  （2）设点M的直角坐标为（

  3

  ，5），直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：129引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3a|．
  （1）当a=-1时，求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为2，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  组卷：62引用：9难度：0.5

  解析