2021-2022学年浙江省高二（下）学业水平适应性考试数学试卷（6月份）

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，1，2，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，5}	B．{1，3}
  C．{1，2，3}	D．{-1，0，1，2，3，4，5}
  组卷：71引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：189引用：32难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  2

  3

  的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：697引用：6难度：0.8

  解析

• 4．命题“∀x∈R，x²-2x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∃x0∈R，x02-2x0+1＞0	B．∀x∈R，x2-2x+1≥0
  C．∀x∈R，x2-2x+1≤0	D．∃x0∈R，x02-2x0+1≤0
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2 5

  B．20

  C．-4

  D． 5
  组卷：203引用：2难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人（用分层抽样的方法），则北面共有（　　）人．”

  A．7200

  B．8100

  C．2496

  D．2304
  组卷：206引用：5难度：0.9

  解析

• 7．a=5^0.5，b=0.5⁵，c=log_0.55，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：238引用：3难度：0.7

  解析

• 8．设α，β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
  ①m∥α，α∥β，则m∥β；
  ②m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
  ③m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
  ④n⊂β，m⊥α，m∥n,则α⊥β．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：447引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共3小题，共31分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=PD=

  1

  2

  CD．PD⊥平面ABCD，点M是棱PC上的一点．
  （1）若PC=3PM，求证：PA∥平面MBD；
  （2）若M是PC的中点，求二面角M-BD-C的余弦值．
  组卷：140引用：2难度：0.4

  解析

• 25．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  -

  2

  x

  +

  a

  （a是实数）．
  （1）若a=1，求关于x的方程f（x）=1的解；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  有三个不同的正实数根x₁、x₂、x₃且x₁＜x₂＜x₃，求证：
  ①x₁x₂x₃＞4；
  ②x₁+x₂＜x₃+1．
  组卷：148引用：1难度：0.5

  解析