2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学高二（上）周测数学试卷（15）

一、单选题

• 1．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＞b,则a＞c	B．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d
  C．若a＞b,c＞d,则ac＞bd	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：27引用：1难度：0.7

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• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂+2a₄=17，则S₁₀的值为（　　）

  A．70

  B．80

  C．90

  D．100
  组卷：7引用：1难度：0.8

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• 3．在△ABC中，AC=6，cosB=

  4

  5

  ，C=

  π

  4

  ，则AB的长为（　　）

  A．5 2

  B．3 2

  C． 2

  D．5
  组卷：36引用：5难度：0.7

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• 4．已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若|AF|=3|BF|，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：831引用：5难度：0.9

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• 5．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每32人为一组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该32人再次抽检确认感染者．某组32人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要31次才能确认感染者．现在先把这32人均分为两组，选其中一组16人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的16人均分两组，选其中一组8人的样本混合检查……依此类推，最终从这32人中认定那名感染者需要经过（　　）次检测．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：17引用：1难度：0.6

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• 6．已知命题p：∀x∈R，x²-4x+a＞0，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（　　）

  A．a∈（4，8）

  B．a∈[4，8]

  C．a∈{4}

  D．a∈[2，10]
  组卷：10引用：1难度：0.8

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• 7．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁的长为（　　）

  A．3

  B． 3

  C．6

  D． 6
  组卷：2886引用：11难度：0.5

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四、解答题

• 21．如图1，在△MBC中，BM=2BC=4，BM⊥BC，A，D分别为BM，MC的中点．将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使∠PAB=90°，如图2，连结PB，PC．
  
  （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）线段PC上是否存在一点G，使二面角G-AD-P的余弦值为

  3

  10

  10

  ？若存在，求出

  PG

  PC

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：374引用：12难度：0.3

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，-3），右焦点为F，且|OA|=|OF|，其中O为原点．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）已知点C满足3

  OC

  =

  OF

  ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．
  组卷：6800引用：23难度：0.3

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