2021-2022学年吉林省长春市榆树第一高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）

• 1．已知点B（2，-3，1），向量

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ，

  2

  ）

  ，则点A坐标是（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（-1，2，3）

  C．（-5，8，1）

  D．（5，-8，-1）
  组卷：760引用：6难度：0.8

  解析

• 2．方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  表示椭圆，则实数m的取值范围（　　）

  A．m＞0

  B．m＞4

  C．m＞0且m≠4

  D．0＜m＜4
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 3．过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：739引用：83难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（0，1，-1），

  b

  =（1，1，0），且（

  a

  +λ

  b

  ）⊥

  a

  ，则实数λ的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．-2

  D．1
  组卷：2253引用：12难度：0.9

  解析

• 5．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则

  OG

  等于（　　）

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  组卷：2198引用：17难度：0.7

  解析

• 6．设直线l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，则“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 7．P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 9 5

  B． 18 5

  C． 29 10

  D． 29 5
  组卷：520引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。）

• 22．已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，A₁在底面ABC上的射影是棱BC的中点O，OE⊥AA₁于E点．
  （1）证明：OE⊥平面BB₁C₁C；
  （2）若AA₁=

  3

  AB，求AC与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．
  组卷：44引用：6难度：0.5

  解析

四.附加题（本小题满分0分）

• 23．已知点M（3，1），圆C：（x-1）²+（y-2）²=4．求过点M的圆C的切线方程．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析