2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（第1-6题每题3分，第7-10题每题4分，共34分）

• 1．已知点A的极坐标为

  （

  2

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，则它的直角坐标是

  ．
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，如果前5项的和为S₅=20，那么a₃等于

  ．
  组卷：300引用：7难度：0.5

  解析

• 3．曲线

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  的焦距为

  ．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知m∈R，直线l₁：

  3

  x-y+7=0，l₂：mx+y-1=0，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正四棱柱的高是底面边长的

  2

  倍，则其体对角线与侧棱所成的角的大小为

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的两条渐近线的夹角为

  π

  3

  ，则双曲线的实轴长为

  ．
  组卷：281引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共52分）

• 17．如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为

  8

  2

  km

  ，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km,为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km,其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km,线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
  
  （1）求道路M-N-P的曲线方程；
  （2）现要在M-N_P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？
  组卷：59引用：4难度：0.4

  解析

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若

  HM

  •

  HN

  =-

  1

  2

  ，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
  （3）已知l₁，l₂是过点A的两条互相垂直的直线，直线l₁与圆O：x²+y²=4相交于P，Q两点，直线l₂与椭圆C交于另一点R，求△PQR面积最大值时，直线l₂的方程．
  组卷：492引用：3难度：0.3

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