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2010年新课标八年级数学竞赛培训第05讲：有条件的分式化简与求值

发布：2024/4/20 14:35:0

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

  • 1．已知x2+x-3=0，则
    3
    -
    x
    2
    -
    x
    3
    x
    -
    1
    =
    ．

    组卷：518引用：5难度：0.5
    解析

  • 2．若
    x
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    =
    a
    ，则
    x
    2
    x
    4
    +
    x
    2
    +
    1
    =
    ．

    组卷：236引用：3难度：0.5
    解析

  • 3．若a、b、c满足：a+b+c=0，abc＞0，且
    x
    =
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    +
    c
    |
    c
    |
    ，y=
    a
    （
    1
    b
    +
    1
    c
    ）
    +
    b
    （
    1
    c
    +
    1
    a
    ）
    +
    c
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）
    ，
    则x+2y+3xy=
    ．

    组卷：305引用：2难度：0.9
    解析

  • 4．已知
    a
    +
    b
    2
    =
    b
    -
    2
    c
    3
    =
    3
    c
    -
    a
    4
    ，则
    5
    a
    +
    6
    b
    -
    7
    c
    8
    a
    +
    9
    b
    =
     
    ．

    组卷：325引用：4难度：0.9
    解析

  • 5．若
    a
    b
    =
    b
    c
    =
    c
    d
    =
    d
    a
    ，则
    a
    -
    b
    +
    c
    -
    d
    a
    +
    b
    -
    c
    +
    d
    的值是
    或
    ．

    组卷：405引用：3难度：0.7
    解析

  • 6．若
    a
    +
    b
    c
    =
    b
    +
    c
    a
    =
    c
    +
    a
    b
    ，那么
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    b
    +
    c
    ）
    （
    c
    +
    a
    ）
    abc
    的值等于
     
    ．

    组卷：420引用：5难度：0.7
    解析

  • 7．已知a、b、c满足a2+b2+c2=1，
    a
    （
    1
    b
    +
    1
    c
    ）
    +
    b
    （
    1
    a
    +
    1
    c
    ）
    +
    c
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）
    =
    -
    3
    ，那么a+b+c的值为
    ．

    组卷：994引用：4难度：0.5
    解析

  • 8．已知
    xy
    x
    +
    y
    =
    1
    ，
    yz
    y
    +
    z
    =
    2
    ，
    zx
    z
    +
    x
    =
    3
    ，则x的值为
    ．

    组卷：697引用：6难度：0.7
    解析

  • 9．若实数x,y,z满足
    x
    +
    1
    y
    =
    4
    ，
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    ，
    z
    +
    1
    x
    =
    7
    3
    ，则xyz的值为
    ．

    组卷：513引用：7难度：0.5
    解析

三、解答题（共9小题，满分87分）

  • 26．不等于0的三个数a、b、c满足
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    a
    +
    b
    +
    c
    ，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数．

    组卷：490引用：3难度：0.5
    解析

  • 27．某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员．他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．
    （1）用a、b表示B组检验员检验的成品总数；
    （2）求B组检验员的人数．

    组卷：1007引用：8难度：0.3
    解析
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